主题：由等效光圈的散粒噪声信噪比说开去
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1 帖
九里桥 发表于 2017-4-12 20:44
好吧，你我认同的完全不属于同一个“科学”体系，多说无益。就此打住吧。呵呵。
确实您比较“科学”一点。
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第
376 帖
gardjet 发表于 2017-4-12 20:29
你这个统计学得也太水了，我得感谢您给我理清楚了统计学中的一些概念。
但是，你搬出通信学的定义能解释散粒噪声么，散粒噪声本质就是一个统计偏差，并不存在你们所谓的“噪声光子”这个东西，也并非正态分布的随机噪声。
对于传感器来说，所有光子都是信号，噪声来源于光子统计涨落。反映到光电管上就是光电流，在采样周期足够短的时候，或者光线足够弱，光电管在每个采样周期t收集到的光子数量q足够少，存在统计涨落，而由此根据泊松分布得出每个采样周期t内收集到的光子数q的偏差服从该周期平均光子数s，标准差为根号s的正态分布，由此引起的光电流根据每个采样周期而变化才是噪声的来源。不过似乎根据你的统计学知识，这个概念你就根本理解不了。所以当我白说。
而你，总是拿着一个总光子数来说事，有统计学意义么？一张照片收集的光子数从生成照片开始就不会再有变化，即使存在统计涨落，也是和下一张照片相比而存在。在这一张照片上，不存在噪声光子，光子总能量一定，总光子数一定，不再有任何的变化。如果你们等效党非要有一张照片应该有的所谓“平均能量”我也无话可说。
好吧，你我认同的完全不属于同一个“科学”体系，多说无益。就此打住吧。呵呵。
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第
375 帖
九里桥 发表于 2017-4-12 15:52
我不知道你关于静态图像和动态视频所谓噪声的差异是基于什么样的定义。通信学上，信宿所接收的信号等于信源信号和噪声信号的叠加，也就是说噪声是所有失真的总和对吗？
此外，作为噪声的一部分，光路噪声（或者散粒噪声）既然属于正态分布的随机噪声，你也同意在一个面积微元上的信噪比与像场照度呈正比，那么根据这么多天我和你讨论了这么多天的统计学原理，得出整张照片的信噪比和【底板面积的平方根】成反比已经没有任何困难了吧？
话到现在，该说的都说了，再有不清楚的就求同存异吧。
你这个统计学得也太水了，我得感谢您给我理清楚了统计学中的一些概念。
但是，你搬出通信学的定义能解释散粒噪声么，散粒噪声本质就是一个统计偏差，并不存在你们所谓的“噪声光子”这个东西，也并非正态分布的随机噪声。
对于传感器来说，所有光子都是信号，噪声来源于光子统计涨落。反映到光电管上就是光电流，在采样周期足够短的时候，或者光线足够弱，光电管在每个采样周期t收集到的光子数量q足够少，存在统计涨落，而由此根据泊松分布得出每个采样周期t内收集到的光子数q的偏差服从该周期平均光子数s，标准差为根号s的正态分布，由此引起的光电流根据每个采样周期而变化才是噪声的来源。不过似乎根据你的统计学知识，这个概念你就根本理解不了。所以当我白说。
而你，总是拿着一个总光子数来说事，有统计学意义么？一张照片收集的光子数从生成照片开始就不会再有变化，即使存在统计涨落，也是和下一张照片相比而存在。在这一张照片上，不存在噪声光子，光子总能量一定，总光子数一定，不再有任何的变化。如果你们等效党非要有一张照片应该有的所谓“平均能量”我也无话可说。
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第
374 帖
九里桥 发表于 2017-4-12 15:52
我不知道你关于静态图像和动态视频所谓噪声的差异是基于什么样的定义。通信学上，信宿所接收的信号等于信源信号和噪声信号的叠加，也就是说噪声是所有失真的总和对吗？
此外，作为噪声的一部分，光路噪声（或者散粒噪声）既然属于正态分布的随机噪声，你也同意在一个面积微元上的信噪比与像场照度呈正比，那么根据这么多天我和你讨论了这么多天的统计学原理，得出整张照片的信噪比和【底板面积的平方根】成反比已经没有任何困难了吧？
话到现在，该说的都说了，再有不清楚的就求同存异吧。
好吧，你依旧坚持认为散粒噪声是存在噪声能量的，说明跟你对散粒噪声原始定义根本就没有理解，依旧认为，这个信噪比里面的噪声是一个噪声分量。亏你还是学统计的，散粒噪声不存在噪声总能量，一张照片上的光子数是随机量，然而并不存在产生噪声的光子。
你总是拿整张照片光子总量来说事，一张照片收集到的总光子数只反映整张照片的明暗程度，即使他有偏差，也是和下一张同条件下的照片比较才会存在偏差。在该照片上，并不存在任何的噪声能量，信噪比根本无从谈起。如果你非要扯整张照片存在的所谓噪点，那是每个像素因为存在收集光子数有偏差，导致本来应该相同亮度但是因为，相邻像素收集总光子数有偏差而产生的明暗不一，与整张照片的总亮度也没关系。
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373 帖
gardjet 发表于 2017-4-12 15:00
很遗憾，光散粒噪声的原始概念的描述并非指传感器收集到的总光子数，而是短时间内t内通过的光子数q，也非总能量，而是能量密度，这就是你所理解的意思跟原始意义的本质区别。
与总光子数有关的散粒噪声描述只能按照nt之后收集的总的Q来进行计算期望与片哈，而非总光子数即符合该分布。
而且，光子总数反映到总电流再到图片上只体现亮度，而且要通过拜耳排列的三色滤镜进行计算叠加。
再退一步，总光子数定了，亮度已经定了，即使不同照片的光子数存在统计偏差，但是一张照片只有一个总光子数，也只对应一个亮度，在静态图片上，即使总亮度，亮一点，暗一点，并不会体现噪声的存在。只有在动态视频中，同一个像素对应一个亮度，在不同区间内，受光子数变化影响，产生明暗交替出现，才会出现噪声。在静态图片谈散粒噪声，简直毫无意义。
我不知道你关于静态图像和动态视频所谓噪声的差异是基于什么样的定义。通信学上，信宿所接收的信号等于信源信号和噪声信号的叠加，也就是说噪声是所有失真的总和对吗？
此外，作为噪声的一部分，光路噪声（或者散粒噪声）既然属于正态分布的随机噪声，你也同意在一个面积微元上的信噪比与像场照度呈正比，那么根据这么多天我和你讨论了这么多天的统计学原理，得出整张照片的信噪比和【底板面积的平方根】成反比已经没有任何困难了吧？
话到现在，该说的都说了，再有不清楚的就求同存异吧。
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372 帖
九里桥 发表于 2017-4-11 22:14
关于“散弹噪声”，我的观点已经概括在这个帖子的 26 楼、70 楼里了，请参考。
很遗憾，光散粒噪声的原始概念的描述并非指传感器收集到的总光子数，而是短时间内t内通过的光子数q，也非总能量，而是能量密度，这就是你所理解的意思跟原始意义的本质区别。
与总光子数有关的散粒噪声描述只能按照nt之后收集的总的Q来进行计算期望与片哈，而非总光子数即符合该分布。
而且，光子总数反映到总电流再到图片上只体现亮度，而且要通过拜耳排列的三色滤镜进行计算叠加。
再退一步，总光子数定了，亮度已经定了，即使不同照片的光子数存在统计偏差，但是一张照片只有一个总光子数，也只对应一个亮度，在静态图片上，即使总亮度，亮一点，暗一点，并不会体现噪声的存在。只有在动态视频中，同一个像素对应一个亮度，在不同区间内，受光子数变化影响，产生明暗交替出现，才会出现噪声。在静态图片谈散粒噪声，简直毫无意义。
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371 帖
gardjet 发表于 2017-4-11 21:53
哦，那么照此说来，总光子数Q的期望应该怎么算呢？q服从 均值q 标准差根号q的正态分布，那么q通过 2nt时间获得的总光子数Q1和2q通过nt时间获得的总光子数Q2的期望相等，那么Q1和Q2的最标准差分别为多少？
关于“散弹噪声”，我的观点已经概括在这个帖子的 26 楼、70 楼里了，请参考。
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370 帖
gardjet 发表于 2017-4-11 21:53
哦，那么照此说来，总光子数Q的期望应该怎么算呢？q服从 均值q 标准差根号q的正态分布，那么q通过 2nt时间获得的总光子数Q1和2q通过nt时间获得的总光子数Q2的期望相等，那么Q1和Q2的最标准差分别为多少？
回答你的问题真累，总是让人去猜测你的意思。不知你这次的问题是否与 354 楼的相似？如果是，请参考我 355 楼的答案。
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369 帖
九里桥 发表于 2017-4-11 20:21
任意一个时间段作为一个大于 0 的常数，是时间轴上的一段；而“瞬间”作为数学意义上的“点”，二者的比值无疑是个无穷大。所以才会有平均速度为常量的结论。
而光源发射的光子数，尽管很“大”，但既然可以换算成光强、换算成光通量，就说明它肯定还不属于“无穷大”的范畴。
哦，那么照此说来，总光子数Q的期望应该怎么算呢？q服从 均值q 标准差根号q的正态分布，那么q通过 2nt时间获得的总光子数Q1和2q通过nt时间获得的总光子数Q2的期望相等，那么Q1和Q2的最标准差分别为多少？
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368 帖
gardjet 发表于 2017-4-11 19:31
非常感谢。那么我反推一下，也就是说，某一极短时间t内通过平均数量为q的光子，这个q服从正态分布，平均值为q，标准差为根号下q。那么经过包含n个t的时间T后，其实他通过的总光子数Q就等于nq，也就是这个总光子数Q根本与这个分布无关，总光子数Q=nq这个意思。
任意一个时间段作为一个大于 0 的常数，是时间轴上的一段；而“瞬间”作为数学意义上的“点”，二者的比值无疑是个无穷大。所以才会有平均速度为常量的结论。
而光源发射的光子数，尽管很“大”，但既然可以换算成光强、换算成光通量，就说明它肯定还不属于“无穷大”的范畴。
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367 帖
gardjet 发表于 2017-4-11 19:31
非常感谢。那么我反推一下，也就是说，某一极短时间t内通过平均数量为q的光子，这个q服从正态分布，平均值为q，标准差为根号下q。那么经过包含n个t的时间T后，其实他通过的总光子数Q就等于nq，也就是这个总光子数Q根本与这个分布无关，总光子数Q=nq这个意思。
我知道你想干什么。但你还记得高等数学里德“不定式”，以及无穷大或无穷小的“阶”吗？有限和无限的结论有时可能是相似的，有时可能是完全不同的，所以不可以有“跨越”有限和无限的简单推论。
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366 帖
九里桥 发表于 2017-4-11 18:28
是的。常量也可以看成一种特殊的随机变量：服从所谓“单点分布”，期望就是常量本身，方差等于 0。
非常感谢。那么我反推一下，也就是说，某一极短时间t内通过平均数量为q的光子，这个q服从正态分布，平均值为q，标准差为根号下q。那么经过包含n个t的时间T后，其实他通过的总光子数Q就等于nq，也就是这个总光子数Q根本与这个分布无关，总光子数Q=nq这个意思。
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365 帖
gardjet 发表于 2017-4-11 08:33
哈哈哈，所以就是个纯假设。照此说来也就是S1=S2，也就是与分布无关，没有偏差的意思吗？
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364 帖
九里桥 发表于 2017-4-10 15:09
靠！有瞬时速度服从正态分布的汽车吗？物理学定律都被推翻了。
好吧，就做个纯粹的数学推算吧。划拉了一下，如果没有算错貌似应该就是常量 V。想想也对，按照积分定理，这个例子很容易还原成数学期望（均值）的定义。所以结论八成应该是对的了。
所以 356 楼的发言可能应该改一改：关于（1），无需给出分布，任何时候平均速度就是常量 V。
哈哈哈，所以就是个纯假设。照此说来也就是S1=S2，也就是与分布无关，没有偏差的意思吗？
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363 帖
gardjet 发表于 2017-4-9 17:53
对的，我考虑的就是2的情况，平均速度V而非瞬时速度。
对于1的情况，假定是一个，瞬时速度的平均值为V，标准差为【根号V】的正态分布，又该如何计算该两辆车，A车V 走2T的时间，B车2V走了T的时间，他们的总路程的期望，和标准差呢？
靠！有瞬时速度服从正态分布的汽车吗？物理学定律都被推翻了。
好吧，就做个纯粹的数学推算吧。划拉了一下，如果没有算错貌似应该就是常量 V。想想也对，按照积分定理，这个例子很容易还原成数学期望（均值）的定义。所以结论八成应该是对的了。
所以 356 楼的发言可能应该改一改：关于（1），无需给出分布，任何时候平均速度就是常量 V。
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362 帖
九里桥 发表于 2017-4-9 15:03
S1 = 2T * VA，sigma（S1）= sigma（2T * VA）= 2T * sigma（VA）= 2T * sqrt(V);
S2 = T * VB，sigma（S2）= sigma（T * VB）= T * sigma（VB）= T * sqrt(2V)
随机变量时间的关系，小有点复杂；你的例子，限制条件太多。所以结论的普遍性是很小的，不了各种解条件的意义的情况下，千万不要举一反三。所以你这样的问题，几乎完全没有任何参考价值。
非常感谢您的解答，举个简单例子比较方便，不管普遍性了，我只是太久没算过了，已经不会算了。
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361 帖
jy990707 发表于 2017-4-9 17:17
作为学过量子力学及部分量子场论并考了不错分数的人，我承认楼主写的我没全看懂。
“那么这个光圈本来就是一个统一光强的等效值了”这句话我赞同，光圈其实已经强制把画幅和镜头因素统一了，因此，其实还是概念的问题。
等效光圈严格地讲是不存在的，其实就是为了便于不同画幅间转换而采用的一个伪定义，严格的定义个人觉得应该是“等效于相同构图相同拍摄距离下，全幅XX光圈下的景深”。
但有几个人能直接知道全画幅或者M43下，50mmF2.0，物距1.5米时的景深？都要算的是不是？
如同没几个人能背出某画幅下50mm和85mm下的视角几度几分一样，为了方便记忆理解，就有人用了等效焦距、等效光圈等不严谨的说法而已。
所以说没有谁对谁错，一个在讲换算景深，一个在讲严格定义，大家讲的是两个事嘛！
但如果非要说M43下的大光圈没用，那是扯淡，大光圈就是大光圈（可以带来更高的快门速度和更低的ISO），仅仅是等效景深不同而已。
景深换算我是承认的，毕竟是焦距变了，同物距下景深变化那是显而易见的。
然而剩下那帮等效党不满足于此，引入散粒噪声想通过不同画幅收集到的总光子数来计算信噪比，所以这个问题就开始麻烦了。
你可以去看看知乎@韩磊 对等效光圈信噪比计算的解释。
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360 帖
九里桥 发表于 2017-4-9 15:27
另外你必须学会用严谨的方式提出和理解你的问题：譬如什么叫“匀速下的速度标准差”？这是一个自相矛盾的说法，完全让人不知所云。除非你想告诉人们标准差等于 0，sqrt（V）= 0，因而 V = 0。
如果不是，还一定要别人去猜测，那么你得问题还至少还有两种以上的可能解释。以 A 车为例:
1、A 车的瞬时速度是一个随机变量，速度的期望值是 V，速度的“标准差”是【根号V】。那么你的问题可能根本无解，因为你连瞬时速度这个随机变量的分布规律都没有给出，你根本无法知道它在 2T 的时间内能行走多少里程。
其实你就算给出了它确切的分布函数，在经过一系列复杂的计算之前，你也根本无法得到确切的结论。
2、A 车在所给 2T 的时间段里，平均速度是一个随机变量，该平均速度的期望值是 V，其“标准差”是【根号V】。那么这和 1 是完全不同的两个问题：从性质到结论，都相差万里。
必须说明一下：我前面的回答，就是基于第二种猜测作出的。
对的，我考虑的就是2的情况，平均速度V而非瞬时速度。
对于1的情况，假定是一个，瞬时速度的平均值为V，标准差为【根号V】的正态分布，又该如何计算该两辆车，A车V 走2T的时间，B车2V走了T的时间，他们的总路程的期望，和标准差呢？
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gardjet 发表于 2017-4-9 14:19
好的，其实我发现我搞错了模型。
再请教您另一个问题：
设A车匀速为V，他在该匀速下的速度标准差为根号V；B车匀速为2V，他在该匀速下速度的标准差为根号下2V。
设A车行驶了2T的时间，总里程期望为S1，B车行驶了T的时间，总里程的期望为S2，他们的期望S1=S2，但是两车行驶里程的S1和S2的标准差相同么？
另外你必须学会用严谨的方式提出和理解你的问题：譬如什么叫“匀速下的速度标准差”？这是一个自相矛盾的说法，完全让人不知所云。除非你想告诉人们标准差等于 0，sqrt（V）= 0，因而 V = 0。
如果不是，还一定要别人去猜测，那么你得问题还至少还有两种以上的可能解释。以 A 车为例:
1、A 车的瞬时速度是一个随机变量，速度的期望值是 V，速度的“标准差”是【根号V】。那么你的问题可能根本无解，因为你连瞬时速度这个随机变量的分布规律都没有给出，你根本无法知道它在 2T 的时间内能行走多少里程。
其实你就算给出了它确切的分布函数，在经过一系列复杂的计算之前，你也根本无法得到确切的结论。
2、A 车在所给 2T 的时间段里，平均速度是一个随机变量，该平均速度的期望值是 V，其“标准差”是【根号V】。那么这和 1 是完全不同的两个问题：从性质到结论，都相差万里。
必须说明一下：我前面的回答，就是基于第二种猜测作出的。
本帖最后由 九里桥 于 2017-4-9 15:39 编辑
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gardjet 发表于 2017-4-9 14:19
好的，其实我发现我搞错了模型。
再请教您另一个问题：
设A车匀速为V，他在该匀速下的速度标准差为根号V；B车匀速为2V，他在该匀速下速度的标准差为根号下2V。
设A车行驶了2T的时间，总里程期望为S1，B车行驶了T的时间，总里程的期望为S2，他们的期望S1=S2，但是两车行驶里程的S1和S2的标准差相同么？
S1 = 2T * VA，sigma（S1）= sigma（2T * VA）= 2T * sigma（VA）= 2T * sqrt(V);
S2 = T * VB，sigma（S2）= sigma（T * VB）= T * sigma（VB）= T * sqrt(2V)
随机变量时间的关系，小有点复杂；你的例子，限制条件太多。所以结论的普遍性是很小的，不了各种解条件的意义的情况下，千万不要举一反三。所以你这样的问题，几乎完全没有任何参考价值。
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356 帖
九里桥 发表于 2017-4-7 13:24
注意一个前提条件啊，就是每一天的 deltaT 作为随机变量必须彼此“独立”。也就是说影响一天耗时的偶然因素与任何另一天“无关”。譬如：不能出现影响一天行驶速度的车况问题，第二天还要花时间去修理厂修车；不能出现类似防汛季节高峰时段分单双号限行，导致单号明显比双号快或者慢；不能出现类似因为和装卸工人搞好了关系连续很多天装卸速度明显加快等等。
好的，其实我发现我搞错了模型。
再请教您另一个问题：
设A车匀速为V，他在该匀速下的速度标准差为根号V；B车匀速为2V，他在该匀速下速度的标准差为根号下2V。
设A车行驶了2T的时间，总里程期望为S1，B车行驶了T的时间，总里程的期望为S2，他们的期望S1=S2，但是两车行驶里程的S1和S2的标准差相同么？
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九里桥 发表于 2017-4-7 13:24
注意一个前提条件啊，就是每一天的 deltaT 作为随机变量必须彼此“独立”。也就是说影响一天耗时的偶然因素与任何另一天“无关”。譬如：不能出现影响一天行驶速度的车况问题，第二天还要花时间去修理厂修车；不能出现类似防汛季节高峰时段分单双号限行，导致单号明显比双号快或者慢；不能出现类似因为和装卸工人搞好了关系连续很多天装卸速度明显加快等等。
明白，随机事件相互独立，互相不造成影响是基本前提。
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354 帖
gardjet 发表于 2017-4-6 19:47
哦，明白了。
本帖最后由 九里桥 于 2017-4-7 13:26 编辑
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九里桥 发表于 2017-4-6 19:17
请问你是不是要问一个类似这样的问题：
一司机开车每天往返一次穿梭于一段公路上，假设他每天按照耗时为 T 的速度行驶，但因为每天的路况车况有所不同，实际每天耗时是有偏差的，假设每天“标准偏差”（平均平方偏差）为 deltaT，问 N 天之后，他的总耗时的“期望”值是多少，总耗时的“标准误差”（平均平方误差）多少？
答：总耗时的期望是 T*N，总耗时的“标准误差”是 deltaT * sqrt(N)。
哦，明白了。
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gardjet 发表于 2017-4-6 17:23
是的，其实我是想请教这个模型：
如果某一种车的平均速度为V，他的平均速度的标准差为根号V,是否无论是多少辆这样的车，以平均速度V行驶，他的平均速度的标准差是否只与V有关，而与行驶里程以及车的数量多寡无关。
请问你是不是要问一个类似这样的问题：
一司机开车每天往返一次穿梭于一段公路上，假设他每天按照耗时为 T 的速度行驶，但因为每天的路况车况有所不同，实际每天耗时是有偏差的，假设每天“标准偏差”（平均平方偏差）为 deltaT，问 N 天之后，他的总耗时的“期望”值是多少，总耗时的“标准误差”（平均平方误差）多少？
答：总耗时的期望是 T*N，总耗时的“标准误差”是 deltaT * sqrt(N)。
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351 帖
九里桥 发表于 2017-4-6 09:25
@gardjet ：
举个例子，你说随机变量的“合并”，站在某个角度看，不就显得很“民科”么：随机变量作为一个变量可以有“运算”，可以有“函数”、“变换”等等，“合并”是什么意思，是一种“运算”吗？事实上你的概念里，你肯定有一定得想法，但你的想法肯定是模糊不清的。不然你就一定可以向我精确地描述出它的确切含义。对不对。
说到民科，大家都知道民科喜欢生造概念。但生造概念本身不是问题，放下大家约定俗成的东西另搞一套也都不是问题。譬如我前天夜里“替你”提出的 b = a^2 的所谓“加速度”的所谓新“概念”，原则上都不是问题。关键的问题是，你的概念必须含义精准、逻辑自洽，对话的双方一旦了解、掌握，就可以方便、没有歧义地进行交流。民科概念的问题关键在于含义的模糊不清，不具备交流性。
事实上，1000 个研究同一“课题”的典型民科“同行”，在精神上可以互相打气，抱团取暖，但在“业务”绝不可能产生任何实质性的交流。因为他们一定会有 1000 个相互独立的概念体系，而绝对不会只有 999 个。两个人可以产生实质性交流的，一定不是真正的“民科”。
是的，其实我是想请教这个模型：
如果某一种车的平均速度为V，他的平均速度的标准差为根号V,是否无论是多少辆这样的车，以平均速度V行驶，他的平均速度的标准差是否只与V有关，而与行驶里程以及车的数量多寡无关。
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gardjet 发表于 2017-4-5 23:04
好吧，大数定理经常被民科拿来说事。这是潜意识误认了。随机变量合并我要去看书了，不说了。
不过@韩磊 的引用以及兰拓的引用方式我确实不认同他们偷换概念的做法。
算了，说一千、道一万，能选择“看书”，无论如何都是个良好的开端。
“韩磊”也好、“兰拓”也罢，不了解你们的争端，不便插话。但技术探讨，不应该带有任何情绪、带有任何偏见。所以，不建议给不同的观点、思路带上“民科”的标签。事实上只要不是专业的、严谨的研究方法，任何人都不可避免地带有这样或那样的额“民科”特征。如果人人习惯于在某些方面选择无视、另一些方面选择放大，那就不要探讨了，互相仇视、嘲笑、对骂好了。对了，这个论坛里，很多人就是这样干的，对吗？但这很不好。
本帖最后由 九里桥 于 2017-4-6 09:45 编辑
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回复主题： 由等效光圈的散粒噪声信噪比说开去
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