焦距和透视的粗浅计算分析

主题：焦距和透视的粗浅计算分析

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123sss

泡菜

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2011-02-08 12:52

等效焦距相同、视角相同的情况下，透视效果是否相同，或者物理焦距相同的情况下，不同画幅的透视效果是否相同？

实拍易有误差，计算相对精确一些。对于透视效果，我是这样理解的，就是物体在底片上近大远小的比例，近的比远的大多少，这就是透视效果。

物体在底片上的大小就是像高，算出远近物体的像高，就可以比较透视效果了。

我们知道这两个公式：
1/物距+1/像距=1/焦距
物高/物距=像高/像距

设定物高物距和焦距，像高不难得到，以下为假设：

有两根竿子，都是1米高，一根距相机5米，一根距相机10米，现在分别用10mm镜头和100mm镜头拍摄，并且10mm镜头相机的底片对角线是100mm镜头相机底牌对角线的1/10，两个镜头得到的视角相等，即等效焦距相等。

物高=1000mm
物距1=5000mm 物距2=10000mm

焦距10mm的情况
像距1=10.020040080160320641282565130261
像高1=2.0040080160320641282565130260521
像距2=10.01001001001001001001001001001
像高2=1.001001001001001001001001001001
像高1/像高2=2.002004008016032064128256513026

焦距100mm的情况
像距1=102.04081632653061224489795918367
像高1=20.408163265306122448979591836735
像距2=101.0101010101010101010101010101
像高2=10.10101010101010101010101010101
像高1/像高2=2.0204081632653061224489795918363

在不同物理焦距下远近两根竿子的像高比例不同。

结论：透视关系和物理焦距有关，和等效焦距无关。

PS：不过困惑的是，以上计算表明长焦比广角透视比例更大？

相关标签：视角透视

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123sss

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2011-02-09 14:41

ranma资深的计算：

你的计算就差一步，而且这步很简单，然后你就说头大不肯算了。
正确的像距2也是102.04081632653061224489795918367
所以正确的像高2应该是10.1010101010101010 * (102.04081632653061224489795918367 / 101.0101010101010101010101010101) = 10.204081632653061224489795918367
正确的像高1/像高2 = 2.0000000000000000000000000000001
发现这数很奇特了么？
正好就是你的两个物距之比10:5。
你自己算算另外一个焦距，我敢保证最后答案也是2

以上计算严谨缜密，俺承认透视和焦距无关，放弃之前说的焦距不同透视不同。

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第 33 帖

myt

陈年泡菜

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2011-02-09 14:31

透视和镜头上标的焦距没有一毛关系,

吵了好几年了吧,从光圈到景深到焦距,绕进去不少人,晕死!

是画幅惹的祸?也不见得,数码出来前,135,135半幅,120(6*45/6*6/6*7/6*9),大画幅......,画幅也没少多少,玩转接的也很多,但泡WJ时也没见为这个吵架的

焦距分前焦距/后焦距,物距/像距,镜头上标的焦距,是指对无限远合焦时的像距,也就是镜头第2节点到后焦平面的距离.

至于视角,严格来说和镜头焦距还不是必然的联系,有效弥散圈和机身画幅决定了视角,有些老135镜头,转接到4*5上,缩小光圈甚至都能覆盖全底片!

一直觉得什么"等效焦距",对初哥来说很简单明了,但如果不弄明白,这东西就是个误导人的词!

另外,之所以象三少这类半老鸟也绕进去,可能是有原因的,4/3画幅小,同样视角下镜头的标称焦距短,最近对焦距离可能也短些,加上LCD取景,所以获得了和135全幅不一样的透视表现的错觉

还有一点,AF后,多数镜头的对焦和MF时代是不同的,具体表现在,很多AF镜头,无限远合焦/最近距离合焦,视角是略有改变的,这和MF镜头是不一样的,在4/3画幅上,这种变化可能更大......

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第 32 帖

viking1109

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2011-02-08 14:52

原文由 123sss 在2011-02-08 14:47发表
镜头是和人眼一样，但人眼焦距固定，镜头可以有各种焦距。
再者，肉眼观看变焦镜头不准，细小的差别肉眼感觉不到。

算了,最后再多说一句透视和镜头焦距没有半毛关系.over.

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etainxie

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2011-02-08 14:50

原文由 123sss 在2011-02-08 14:46发表
你那个模拟图相同物理焦距下不同底片大小改变视角后的透视关系，没有模拟不同物理焦距下的透视。

我那张图明明是相同底片大小不同焦距的……，你怎么就看不明白呢……

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第 30 帖

123sss

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2011-02-08 14:50

原文由零碎在2011-02-08 14:42发表
每次论坛谈论焦距、景深、画幅...这些话题的时候，总免不了一地鸡毛。

为什么不到书店去翻一下基础教科书呢？透视这个概念在基础美术那边，因为它本来就不是摄影或光学上的概念。摄影类书籍里也有解释，请翻阅纽摄上册“什么是透视畸变”一节。

一地鸡毛也是乐趣么。。。

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123sss

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2011-02-08 14:49

原文由 ranma 在2011-02-08 14:39发表
其实换个角度想，你认为10mm镜头跟1000mm镜头透视差应该有多大?

就是按照你有误差的计算，10mm和1000mm的镜头透视差居然不到1/100.
按照工科处理，就算实际真的透视不一样也得近似一样了。

近似一样那倒也是，1/100的差别忽略的话是一样。
PS：偶举例的是100mm，没有1000mm那么长。

97+3=? 满分哇。。。

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第 28 帖

123sss

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2011-02-08 14:47

原文由 viking1109 在2011-02-08 14:38发表
镜头和人眼是一样的
你如果认为不同,那可能是视角不同带来的错觉.
你拿个变焦镜头一看就知道了
前提是光轴不能变(透视不变)
你不改变拍摄位置,5米外的电线杆和10外的电线杆比例无论你用什么焦距镜头拍摄,都一样的.长焦放大,短焦缩小.但比例不变,前后遮挡关系不变.. (这里忽略镜头本身畸变,鱼眼变形等等.)
这就是透视 ......

镜头是和人眼一样，但人眼焦距固定，镜头可以有各种焦距。
再者，肉眼观看变焦镜头不准，细小的差别肉眼感觉不到。

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第 27 帖

123sss

泡菜

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2011-02-08 14:46

原文由 etainxie 在2011-02-08 14:35发表
你还算什么数字啊，看我2楼贴的那个论证不就最简单了么……

你那个模拟图相同物理焦距下不同底片大小改变视角后的透视关系，没有模拟不同物理焦距下的透视。

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第 26 帖

零碎

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2011-02-08 14:42

每次论坛谈论焦距、景深、画幅...这些话题的时候，总免不了一地鸡毛。

为什么不到书店去翻一下基础教科书呢？透视这个概念在基础美术那边，因为它本来就不是摄影或光学上的概念。摄影类书籍里也有解释，请翻阅纽摄上册“什么是透视畸变”一节。

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第 25 帖

ranma

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2011-02-08 14:39

原文由 123sss 在2011-02-08 14:33发表
这么说有道理，确实还应考虑这个误差，毕竟像平面只有一个。
不过这样也不能下结论透视效果和物理焦距无关吧。
头大中，进一步细算转不过弯来。。。

其实换个角度想，你认为10mm镜头跟1000mm镜头透视差应该有多大?

就是按照你有误差的计算，10mm和1000mm的镜头透视差居然不到1/100.
按照工科处理，就算实际真的透视不一样也得近似一样了。

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第 24 帖

viking1109

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2011-02-08 14:38

原文由 123sss 在2011-02-08 14:29发表
透视说简单点就是近大远小
我们讨论的透视关系就是，如果以远处的一个物体为1个单位的高度，那么近处的等高物体是多少高度。
对于人眼来说，只要远近物体和人眼的距离固定，那么近处的物体画多少高也是固定的。
但是对于镜头来说，不同焦距的镜头，近处的物体相对于标的物该有多高是不一样的。
认为一样的是习惯于人眼的 ......

镜头和人眼是一样的
你如果认为不同,那可能是视角不同带来的错觉.
你拿个变焦镜头一看就知道了
前提是光轴不能变(透视不变)
你不改变拍摄位置,5米外的电线杆和10外的电线杆比例无论你用什么焦距镜头拍摄,都一样的.长焦放大,短焦缩小.但比例不变,前后遮挡关系不变.. (这里忽略镜头本身畸变,鱼眼变形等等.)
这就是透视不变变的是视角

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第 23 帖

etainxie

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帖子: 6303

2011-02-08 14:35

原文由 123sss 在2011-02-08 14:33发表
这么说有道理，确实还应考虑这个误差，毕竟像平面只有一个。
不过这样也不能下结论透视效果和物理焦距无关吧。
头大中，进一步细算转不过弯来。。。

你还算什么数字啊，看我2楼贴的那个论证不就最简单了么……

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第 22 帖

123sss

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2011-02-08 14:33

原文由 ranma 在2011-02-08 14:28发表
这样你一张照片就有两个像平面。但是实际上一张照片只能有一个像平面。假如前面那个棍子正好聚焦在照片上，那么相片上后面一个柱子的像的大小就不是你计算出来的大小，而是它在相片这个像平面上投影的大小，你把这个大小变化没算进去。

这么说有道理，确实还应考虑这个误差，毕竟像平面只有一个。
不过这样也不能下结论透视效果和物理焦距无关吧。
头大中，进一步细算转不过弯来。。。

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第 21 帖

123sss

泡菜

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2011-02-08 14:29

原文由 viking1109 在2011-02-08 14:17发表
网上搜一下透视的基本概念吧

透视说简单点就是近大远小
我们讨论的透视关系就是，如果以远处的一个物体为1个单位的高度，那么近处的等高物体是多少高度。
对于人眼来说，只要远近物体和人眼的距离固定，那么近处的物体画多少高也是固定的。
但是对于镜头来说，不同焦距的镜头，近处的物体相对于标的物该有多高是不一样的。
认为一样的是习惯于人眼的视觉。

你觉得我哪里把透视概念搞错了？

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第 20 帖

ranma

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2011-02-08 14:28

原文由 123sss 在2011-02-08 14:12发表
1/物距+1/像距=1/焦距
根据这个公式，焦距不变，只要物距变了，像距必然也变，我们在说透视，两个物体有远近，即两个物距不同，所以同一张照片里两个物体像距不可能一样。

当然一张照片不可能有两个像距，但那是因为一次拍摄只能对着一个地方对焦拍，物距其实只有一个，所以像距也只有一个。如果要分别计算两个物 ......

这样你一张照片就有两个像平面。但是实际上一张照片只能有一个像平面。假如前面那个棍子正好聚焦在照片上，那么相片上后面一个柱子的像的大小就不是你计算出来的大小，而是它在相片这个像平面上投影的大小，你把这个大小变化没算进去。

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第 19 帖

viking1109

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2011-02-08 14:17

原文由 123sss 在2011-02-08 14:14发表
3D软件正好证明焦距不同透视也不同，3DS MAX中设定相机视图时有镜头的选择，不同镜头的透视图不一样。

[123sss 编辑于 2011-02-08 14:15]

网上搜一下透视的基本概念吧

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123sss

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2011-02-08 14:14

原文由 viking1109 在2011-02-08 14:07发表
透视这个概念和西方绘画有关系.那个年代还没有镜头,焦距.
你如果手头有一个3D软件,可以很好的模拟这些空间关系,视角,透视,一看就懂了

3D软件正好证明焦距不同透视也不同，3DS MAX中设定相机视图时有镜头的选择，不同镜头的透视图不一样。

[123sss 编辑于 2011-02-08 14:15]

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123sss

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2011-02-08 14:12

原文由 ranma 在2011-02-08 14:03发表
你忘记了你的系统里，两个物体像距不一样。而在同一张照片里的两个物体，像距是一样的。
所以说明你引用公式的方式错误。

1/物距+1/像距=1/焦距
根据这个公式，焦距不变，只要物距变了，像距必然也变，我们在说透视，两个物体有远近，即两个物距不同，所以同一张照片里两个物体像距不可能一样。

当然一张照片不可能有两个像距，但那是因为一次拍摄只能对着一个地方对焦拍，物距其实只有一个，所以像距也只有一个。如果要分别计算两个物体的像高，像距也要分开算。

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viking1109

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2011-02-08 14:07

原文由 123sss 在2011-02-08 14:01发表
哦，这倒是，他是说“镜头物理焦距和视角有关，感光板幅面大小和视角有关”，两个“和”意思不一样，是偶断章取义了。向viking1109致歉。

但偶不同意物理焦距和透视无关的论点。
偶主帖的计算结果就是说，10mm镜头拍远近两个等高物体的差距是2.002倍，100mm镜头拍同样两个物体是2.02倍，这足以说明透视不同了吧。

透视这个概念和西方绘画有关系.那个年代还没有镜头,焦距.
你如果手头有一个3D软件,可以很好的模拟这些空间关系,视角,透视,一看就懂了

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ranma

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帖子: 7309

2011-02-08 14:03

原文由 123sss 在2011-02-08 14:01发表
哦，这倒是，他是说“镜头物理焦距和视角有关，感光板幅面大小和视角有关”，两个“和”意思不一样，是偶断章取义了。向viking1109致歉。

但偶不同意物理焦距和透视无关的论点。
偶主帖的计算结果就是说，10mm镜头拍远近两个等高物体的差距是2.002倍，100mm镜头拍同样两个物体是2.02倍，这足以说明透视不同了吧。

你忘记了你的系统里，两个物体像距不一样。而在同一张照片里的两个物体，像距是一样的。
所以说明你引用公式的方式错误。

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123sss

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2011-02-08 14:01

原文由 westever 在2011-02-08 13:51发表
你看太快了，没理解。人家说的是焦距和幅面两个因素共同决定视角（没说这俩因素本身有关系）。而这两个因素和透视效果无关。

哦，这倒是，他是说“镜头物理焦距和视角有关，感光板幅面大小和视角有关”，两个“和”意思不一样，是偶断章取义了。向viking1109致歉。

但偶不同意物理焦距和透视无关的论点。
偶主帖的计算结果就是说，10mm镜头拍远近两个等高物体的差距是2.002倍，100mm镜头拍同样两个物体是2.02倍，这足以说明透视不同了吧。

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westever

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2011-02-08 13:51

原文由 viking1109 在2011-02-08 13:22发表
镜头物理焦距和感光板幅面大小和视角有关.与透视无关.
[viking1109 编辑于 2011-02-08 13:23]

原文由 123sss 在2011-02-08 13:45发表
视角和透视自然不中这个概念，为什么35mm镜头装在APS上物理焦距就不是35mm了？这和视角透视都无关。

你看太快了，没理解。人家说的是焦距和幅面两个因素共同决定视角（没说这俩因素本身有关系）。而这两个因素和透视效果无关。

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123sss

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2011-02-08 13:45

原文由 viking1109 在2011-02-08 13:41发表
你先搞清楚什么叫视角什么叫透视这两个不是一个概念

视角和透视自然不中这个概念，为什么35mm镜头装在APS上物理焦距就不是35mm了？这和视角透视都无关。

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viking1109

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2011-02-08 13:41

原文由 123sss 在2011-02-08 13:28发表
镜头物理焦距和感光板幅面大小有关？
35毫米镜头装在全幅上物理焦距是35mm，装在APS上物理焦距变了？

你先搞清楚什么叫视角什么叫透视这两个不是一个概念

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123sss

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2011-02-08 13:28

原文由 viking1109 在2011-02-08 13:22发表
这个才是正确答案
镜头物理焦距和感光板幅面大小和视角有关.与透视无关.

[viking1109 编辑于 2011-02-08 13:23]

镜头物理焦距和感光板幅面大小有关？
35毫米镜头装在全幅上物理焦距是35mm，装在APS上物理焦距变了？

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viking1109

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2011-02-08 13:22

原文由 maxiaoguang 在2011-02-08 13:04发表
透视只跟相机到被拍摄物的距离有关，跟用什么焦距的镜头，什么画幅大小等等都无关

[maxiaoguang 编辑于 2011-02-08 13:05]

这个才是正确答案
镜头物理焦距和感光板幅面大小和视角有关.与透视无关.

[viking1109 编辑于 2011-02-08 13:23]

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2011-02-08 13:14

原文由 etainxie 在2011-02-08 13:07发表

同一物理焦距的镜头在不同幅面的底上成像的透视效果一样，小幅面只是大幅面的裁切

这个是最后的了，之前的同一幅面同一摄距上不同焦距的透视效果也一样，这个你理解了没？

另外我刚才粗略计算了下你的那些数据，应该是你计算错误了吧，你再重新算算？

同一幅面同一摄距上不同焦距的透视效果应该不一样
偶验算了一遍，没错么，请告知哪个数字不对，3Q

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etainxie

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2011-02-08 13:07

原文由 123sss 在2011-02-08 13:03发表
你的意思偶基本理解，同一物理焦距的镜头在不同幅面的底上成像的透视效果一样，小幅面只是大幅面的裁切，偶也是这样认为。

同一物理焦距的镜头在不同幅面的底上成像的透视效果一样，小幅面只是大幅面的裁切

这个是最后的了，之前的同一幅面同一摄距上不同焦距的透视效果也一样，这个你理解了没？

另外我刚才粗略计算了下你的那些数据，应该是你计算错误了吧，你再重新算算？

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maxiaoguang

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2011-02-08 13:04

透视只跟相机到被拍摄物的距离有关，跟用什么焦距的镜头，什么画幅大小等等都无关

[maxiaoguang 编辑于 2011-02-08 13:05]

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