主题：立体几何与函数的困惑
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午山 发表于 2023-06-09 21:50还有这一题，麻烦您了！
A. 牛顿环是干涉不是衍射效应
B. 球面和平面形成的截面劈尖，斜率不定。球面换成锥面才会形成半径均匀增大
C. 在AB面施力，大约可以视作降低球面曲率，使截面劈尖角度更小，同心圆间距也会变大。
当曲率趋于无穷小，球面趋于平面，同心圆间距趋于无穷大
D. 在C点沾上灰尘，只改变同心圆起始位置，没有改变两边曲率，因此同心圆条纹排列不变，位置会移动
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午山 发表于 2023-06-22 13:39根据我常规的解题思路来求该题的最小值，然而消到最后仍余一个未知数，如果未知数取最小，则整个函数倾向于负无穷，不存在最小值了。不明白哪里出了问题？
这里 b 的长度是未知的，所以 lambda * b 似乎是没有意义的，就直接看作是b，有啥区别呢？
另外你这里算的不是|c| + |c-a|的极小值，而是|c|^2 + |c-a|^2的极小值，这两者不是一回事
我刚才简单写了一下，假定 a = (1, 0), b = (x, x)
则|c| + |c-a|可以写成 sqrt((x-2)^2 + x^2) + sqrt((x-3)^2 + x^2)
这个式子的最小值等价于，求直线y=x上面的一点，使得它到(2,0)与(3,0)的距离之和最小
求出(2,0)相对于y=x的对称点(0,2)，连接(0,2)与(3,0)做直线，这个直线与y=x的交点就是最小值应该取的点，得x=1.2
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arondes 发表于 2023-06-17 21:24极值本质应该是一样的 就是看导数为0的点
当然这不是充分条件 只是说提供了候选
在多元函数下情况会很复杂
建议随机找几个附近点算一下 猜测这是最大还是最小
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午山 发表于 2023-06-10 13:59我在数学函数题中的同构好像一直以来都只能靠灵感，想不到就做不出来，不知道在同构上有什么技巧吗？
这些属于中学的解题技巧 我没有学过 实际上很多时候我也没有什么灵感 主要靠硬算 只要算得足够快 足够准确 也是能做出来的 有些时候就是蛮力…
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arondes 发表于 2023-06-09 09:44题目要求，锐角三角形，所以A和B取值范围是有限的，不难得出是30度到90度之间，所以a/b的取值在1/2到2
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午山 发表于 2023-06-09 21:47一道物理光学与数学几何相结合题，我做了好几次都错了，可以帮忙解答下吗？
物理全忘光了…
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arondes 发表于 2023-06-09 09:44题目要求，锐角三角形，所以A和B取值范围是有限的，不难得出是30度到90度之间，所以a/b的取值在1/2到2
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午山 编辑于 2023-06-09 21:51
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arondes 发表于 2023-06-09 09:44题目要求，锐角三角形，所以A和B取值范围是有限的，不难得出是30度到90度之间，所以a/b的取值在1/2到2
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午山 编辑于 2023-06-09 21:47
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午山 发表于 2023-06-08 17:39这一道三角函数题我尝试用余弦定理来消c然后用t=a/b来构造函数，但是似乎无法求t的定义域，请帮忙看一下这样的求法是否可行？
题目要求，锐角三角形，所以A和B取值范围是有限的，不难得出是30度到90度之间，所以a/b的取值在1/2到2
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arondes 发表于 2023-06-07 19:02第三种解法，利用正弦定理
a/sinA = 2R
R是外接圆半径
解得R = 2/sqrt(3)
将b+c写为 2R(sin B + sin(120度-B))
将sin(120度-B)展开，得到关于sinB,cosB的表达式
b+c的极值问题，等价于...
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午山 发表于 2023-06-08 12:10像这道题我无法从图像中抽象出等式，怎么办呢？
我的一贯看法：不管三七二十一，先设坐标啊
A(0,1)
B(1,0)
C(cosx,sinx)
考虑向量OA，OB，OC
OB与OC为两边，构成的平行四边形面积：|OB| |OC| sinx
OC与OA为两边，构成的平行四边形面积：|OC| |OA| cosx
ODCE恰好是这两个平行四边形面积之和的四分之一
|OB| |OC| sinx + |OC| |OA| cosx的最大值 sqrt(2)
所以ODCE面积最大值sqrt(2)/4
其实这类填空题，你直接就猜，C恰好在中间的时候，面积最大，就可以了。
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像这道题我无法从图像中抽象出等式，怎么办呢？
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arondes 发表于 2023-06-07 19:02第三种解法，利用正弦定理
a/sinA = 2R
R是外接圆半径
解得R = 2/sqrt(3)
将b+c写为 2R(sin B + sin(120度-B))
将sin(120度-B)展开，得到关于sinB,cosB的表达式
b+c的极值问题，等价于...
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午山 发表于 2023-06-08 11:24我按照您刚才说的意思计算了一下求偏导数，不知道我列的这个算式规不规范、对不对，您帮忙看一下，谢谢!
对的 核心就是证明b=c即可
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arondes 发表于 2023-06-08 10:57你可以理解为：求偏导和一般的求导数是一样的，只不过每次指定其中一个变量，其他的都当作常数。
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午山 发表于 2023-06-08 10:35麻烦您详细说说这个求偏导数吧，这个求偏导数是真不会啊，列算式时到了偏导数这里就进行不下去了
你可以理解为：求偏导和一般的求导数是一样的，只不过每次指定其中一个变量，其他的都当作常数。
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arondes 发表于 2023-06-07 19:22b c 就是原题目中的东西
r是形式上的变量
约束极值 也有高等数学的解法 就是拉格朗日乘子 你可以百度一下
麻烦您详细说说这个求偏导数吧，这个求偏导数是真不会啊，列算式时到了偏导数这里就进行不下去了
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午山 发表于 2023-06-08 09:45在学习拉格朗算子时发现了一个新变量，但是我最终怎么把它消掉呢？不太理解。
你动手算一下就知道了
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arondes 发表于 2023-06-07 19:22b c 就是原题目中的东西
r是形式上的变量
约束极值 也有高等数学的解法 就是拉格朗日乘子 你可以百度一下
在学习拉格朗算子时发现了一个新变量，但是我最终怎么把它消掉呢？不太理解。
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午山 发表于 2023-06-07 21:08这里和您的解法中还提到了约束条件这个术语，但我无法将它与题目联系在一起，应该怎样去理解它呢？
其实就是
二元函数f(x,y)=x+y 在约束条件 x^2+y^2-xy=4之下的极值
没有这个约束的话 极值当然可以到无穷 但是有这个约束 就没办法随便变动
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午山 发表于 2023-06-07 21:12还有这个符号是什么意思呀？
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arondes 发表于 2023-06-07 19:22b c 就是原题目中的东西
r是形式上的变量
约束极值 也有高等数学的解法 就是拉格朗日乘子 你可以百度一下
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arondes 发表于 2023-06-07 19:22b c 就是原题目中的东西
r是形式上的变量
约束极值 也有高等数学的解法 就是拉格朗日乘子 你可以百度一下
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