黑旋风做研究是一把好手.让我学到很多.

我觉得最重要,也需要牢记的是弥散圈公式
C = (f*d)/((M*f+d)*N*(M-1))

当d趋于无穷远,此公式简化为
C = f/N/(M-1)

这正是Jacobson提到的有意思的结论:对于极远处的背景, 镜头的虚化能力
和通光孔直径(焦距/光圈值)成正比.

用此公式很容易算出极远处的背景的弥散圈大小,与图中各曲线一致.

再接再厉, 把虚化进行到底

首先要说明一下为什么在前面的讨论中一直假设同样的放大倍数, 这是因为在同样的胶片幅面上,放大倍数相同则主体的成像大小相同,在这基础上讨论背景的虚化才是有实际意义的.

现在让我们来比较一下不同画幅相机的虚化能力.

大家都知道幅面越大虚化能力就越高, 为什么呢? 用景深来解释是不充分的, 一则120的最大允许弥散圈直径更大, 二则上文中已经说明了景深和虚化间没有直接的联系.

由于120和135的胶片幅面不同,等放大倍数的假定不再有效, 新的讨论基础是: 两中相机分别用等视角的镜头以同样的对焦距离拍摄. 这个假定保证了主体在片子中成像的比例及透视相当. 以645为例, 645的长边是60mm, 135的长边是36mm, 若以长边为基准, 645相对于135的焦距系数是1.66, 所以下面的例子是以166mmF2.8的645镜头和100mmF2.8的135镜头在2米的对焦距离计算的, 计算结果如图五所示.

这个结果没有什么特别的, 645的镜头由于焦距长, 在底片上当然虚化的更厉害. 但当俺把两根曲线的值相除时, 结果令俺吃了一惊, 竟然是个与背景距离无关的常数! 立刻用弥散圈的公式 C = f^2*(So/Soa-1)/(N*(So-f)) 推导了一番, 答案是简明的,

假设: 镜头的焦距系数是K, 小画幅镜头的焦距是f, 大画幅镜头的焦距是K*f, 光圈,对焦距离都相同,则它们的弥散圈直径之比为:

C大/C小 = K^2 * (M-K)/(M-1)

这里M是相对于小画幅系统的放大倍数. 例如在图五的计算中, 135系统是100mm镜头对焦距离2米, 故M=20. 考虑到通常的人像摄影时M和K有数量级的差异, 上面的结果可以有条件的简化为

C大/C小 = K^2

这是个很有意思的结果, 用文字表述就是: "当不同画幅的相机用等视角,等光圈的镜头在相同的"较长的"对焦距离拍摄时,它们弥散圈的直径之比等于焦距系数的平方". 由于底片的面积不同, 实际的虚化程度须按两个底片放大成相同尺寸的照片后的结果比较, 也就是小画幅的弥散圈直径还得再乘以K. 如此得到我们的结论:

结论: 当不同画幅的相机用等视角,等光圈的镜头在相同的"较长的"对焦距离拍摄时,它们虚化程度之比等于焦距系数.
这里"较长的"对焦距离的含义是M远大于K, 否则须加修正系数: (M-K)/(M-1)

注意这个结论是普适的, 应用于645/135时, 就是:645的虚化能力是135的1.66倍.

解释一下, 所谓"虚化能力是135的1.66倍"是指最终印成同尺寸相片时, 弥散圈的直径比135的大1.66倍. 参考弥散圈的计算公式可知, 弥散圈的直径线性反比于光圈数, 所以也可以理解成: 645镜头的虚化能力与光圈1.66倍的等效焦距的135镜头相当. 例子: 645镜头的166F2.8 = 135镜头的100F1.7.

当把这个结论推广到数码机时, 就能解释为何消费级的数码机虽然有F2.0的光圈确还是无法虚化背景. 以俺自己的古董数码相机 Olympus C2020Z 为例, 它相对于135的镜头焦距系数是K=5.38. 由于CCD小故M值极大, 可以不考虑修正系数.

结论:  Olympus C2020Z 的虚化能力是135系统的1/5.38.

Olympus C2020Z 的长端是105F2.8, 但只相当于135系统105F15的虚化能力. 当然就无虚可言了   

图五:

好文章值得收藏，good!

谢谢黑旋风，

这些推导就足够了，所以，景深和焦距无关的结论是在特定条件下的。

嘿嘿，惭愧，俺也曾经是工科硕士，现在看到这些推导头都大了。 提这个问题想说明的是，摄影理论中许多“定理”其实都是特定边界条件下的近似结果，大概是为了一般摄影者的方便，毕竟做个摄影家是不需要太多的光学和数学知识的，但讨论器材时如果把这些“定理”无限扩大化的话，难免会有些误导。

黑旋风你能不能把图1焦点后距离=0-2倍景深的部分曲线画出来？

从你这个图上看，很难让人相信“同样倍率、同样光圈，景深与镜头焦长无关”这样的结论，因为从这个图上看，4根曲线都应该在焦点后距离为0的时候收敛于0，那么除非这4根曲线还有一个交点，不然不可能出现弥散园相等而焦点后距离也相等，也就是景深相等的情况。那么为什么把这个交点对应的弥散园直径做为计算景深的条件，值得思考。

换句话讲，在同样光圈、同样放大率的情况下，弥散圆直径是与镜头焦距密切相关的，除非某个特定的弥散圆直径，广义上讲，景深和镜头焦距严重相关！

有一种说法，镜头的虚化背景能力和通光孔直径(焦距/光圈值)成正比，可以用来估计镜头的虚化背景能力。
以该文中 85F1.2, 85F1.4, 135F2, 85F1.8 的图为例:
85/1.2 = 71 mm
85/1.4 = 61 mm
135/2 = 68 mm
85/1.8 = 47mm

Great Work!

这工作俺一直想做来着，就是没做。

前几个结果跟俺想象的结果差不多，85/1.2实在出乎预料了。

结论，除非有钱买超大口径镜头（85/1.2之类)，长焦在背景虚化上总是占优势的。

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奇怪，怎么又默认这个名字了。

[※※蓝 编辑于 2002-04-19 09:10 ]

图三

图一

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这个主题原本是贴在 http://www.xitek.com/forum/showthread.php?threadid=78357 中的, 但似乎和贴主讨论的问题不是很相关, 而俺自己又觉得是挺有意义的问题, 所以把它拉过来,扩充修给后重起一贴.
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常见到这样的问题: 85/1.8和135/2.8哪个背景虚化的更厉害? 100F2.8和50F2.8, 当主体的成像同样大小时, 景深哪一个大? 背景虚化哪一个更厉害?

景深是容易计算的, 下面是由 http://211.99.196.232/cgi-bin/pgc/test/formular.cgi 算出的结果
假定放大倍数是1:20(典型的135竖幅半身像), 计算的是后景深
50F2.8-----对焦距离1米----30.11mm
100F2.8----对焦距离2米----29.67mm
200F2.8----对焦距离4米----29.45mm
可知长焦头的景深稍浅, 但差别微乎其微. 笼统的说就是景深都是30mm. 但它们的背景虚化是很不一样的! 当我们想分离主体和背景时, 重要的不是景深, 而是虚化程度.本贴就想探讨一下如何计算背景的虚化, 以及比较不同镜头的虚化能力.

所谓虚化就是焦外的点在焦平面的成像的弥散圈超过了"容许弥散圆直径". 显然虚化的程度取决于弥散圈的大小. 用上面的例子, 当镜头对焦眼睛时, 耳朵基本还是清晰的,
后脑勺的头发开始落在景深外面, 但此时弥散圈的差别还不大, 但对于人身后4米的树林, 200mm镜头形成在底片的弥散圈会明显的大于50mm的, 所以给人的感觉是200mm的虚化能力更强.

弥散圈的计算也是容易的, 按 photo_net ( http://www_photo_net/learn/optics/lensTutorial ) 给出的弥散圈近似计算公式:

So: --主体到镜头的距离
Soa: --焦外另一物体到镜头的距离
C: --焦外物体弥散圈直径  
N: --光圈 (f-stop)
f: --镜头焦距

C = f^2*(So/Soa-1)/(N*(So-f))

这里So, Soa是对原文中定义的简化描述, 当不是微距摄影时和原定义"近乎"一样. 想深究的请参看原文.

OK, 开始计算了,

第一组, 计算当放大倍数是1:20时, 28/2.8(物距56cm), 50/2.8(物距1米), 100/2.8(物距2米), 200/2.8(物距4米) 对主体后10米内不同距离物体的弥散圈直径.

图中的横坐标是焦外物体在主体后的距离, 纵坐标是弥散圈的直径, 曲线越高, 虚化程度越高.
可以看出, 在主体后50cm内时, 有差别但不大, 随着距离的增加, 差距迅速加大, 28F2.8的镜头从2米起就几乎是直线了, 最大弥散圈也就半毫米左右, 50F2.8则从6米左右开始拉平, 远处物体弥散圈在1毫米的左右. 而100F2.8尤其200F2.8则在10米的距离内越远虚化的越厉害.  

第二组, 让我们比较几只长用的人像头, 50F1.4, 85F1.8, 105F2, 200F2.8, 同样假设1:20的放大倍率.

结果是有趣的, 在背景离主体一米内时, 50F1.4有最强的虚化能力(其实比85和105也没强多少). 三米以外时,200F2.8就一骑绝尘而去了, 85F1.8和105F2表现接近, 在一到三米内的虚化能力超过50和200.  

第三组, 看一看几个超级人像头的表现, 85F1.2, 85F1.4, 135F2, 加一个上一组的85F1.8作对照, 放大率还是1:20

可见这几个大光圈头的虚化远胜85F1.8, 其中85F1.2更是一马当先, 它对离主体1.5米的背景的虚化, 相当于85F1.8对10米外背景的虚化! 85F1.4和135F2则差别不大.

希望这些比较能帮助选镜头的朋友消除心中的疑惑. 抛砖引玉, 不对之处还请DX们指正.

[黑旋风 编辑于 2002-04-19 01:30 ]